Question

（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

Answer 1

src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/15/78955.gif" >【答案】解：(1)連接OC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA＝∠DAC
∴AD∥CO
∵CD⊥AD
∴CD⊥AD
∴CD為⊙O的切線
（2）∵AB＝2BO   AB＝2BE
∴BO＝BE＝CO
設BO＝BE＝CO＝x
∴OE＝2x
在Rt△OCE中，
OC²＋CE²＝OE²
x²＋()²＝(2x)²
∴x＝1
∴AE＝3 ∠E＝30°
AD＝解析:
略