Question

如圖1是一塊長為60cm的正方體薄鐵片制作的一個長方體盒子，如果要做一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形（如圖2），然后把四邊折合起來．
（1）求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長x（cm²）之間的函數關系式；
（2）當做成的盒子的底面積為900cm²時，試求該盒子的容積．

Answer 1

（1）由題意，得
y=60×60-4x²，
y=3600-4x²
∴做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長x（cm²）之間的函數關系式為y=3600-4x²；

（2）當y=900時，
900=3600-4x²，
x=±15

3

．
∵x＞0，
∴x=15

3

．
∴盒子的容積為：15

3

×900=13500

3

；
答：盒子的容積為13500

3

．