Question

已知：如圖，等邊△ABC內接于⊙O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD。
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

Answer 1

解：（1）△PDC為等邊三角形，
理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP過圓心O，，



∴PDC為等邊三角形；
（2）△PDC仍為等邊三角形，
理由：先證（過程同上） 


 又，

又
∴△PDC為等邊三角形。