Question

【題目】如圖是函數 與函數 在第一象限內的圖象，點P是 的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A ， 交 的圖象于點C， PB⊥y軸于點B ， 交 的圖象于點D．

（1）求證：D是BP的中點；
（2）求出四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：因為點P（x,y）在反比例函數，則可設P（x，）.則BP=x.

∵PB⊥y軸，

∴點D的縱坐標與點P的縱坐標相等，則D的縱坐標是，

又∵點D在反比例函數,

∴D（,）,

則BD=，

BD=BP，

即D是BP的中點.

（2）

解：S四邊形ODPC=S四邊形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.

【解析】（1）點P與點D的縱坐標相等，可設點P（x,）,再求出點D的坐標，比較橫坐標.
（2）利用反比例函數的系數k的幾何意義做.
【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．