Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作DM⊥AB于M，在BA上取一點(diǎn)H，使得BH＝DH，連接DH．設(shè)DM＝a．解直角三角形求出BD即可解決問(wèn)題．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，在BA上取一點(diǎn)H，使得BH＝DH，連接DH．設(shè)DM＝a．

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠DBC＝45°，

∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，

∵HB＝HD，

∴∠HBD＝∠HDB＝15°，

∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，

∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，

∴BD＝，

∴sin∠ABD＝．