Question

【題目】直線AB∥CD，E為直線AB、CD之間的一點．
（1）如圖1，若∠B=15°，∠BED=90°，則∠D=°；

（2）如圖2，若∠B=α，∠D=β，則∠BED=；

（3）如圖3，若∠B=α，∠C=β，則α、β與∠BEC之間有什么等量關系？請猜想證明．

Answer 1

【答案】
（1）75°
（2）360°﹣α﹣β
（3）

猜想：∠BED=180°﹣α+β．

證明：過點E作EF∥AB，

則∠BEF=180°﹣∠B=180°﹣α，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF=∠C=β，

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°﹣α+β

【解析】解：（1.）過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B=15°，
∴∠BEF=15°，
又∵∠BED=90°，
∴∠DEF=75°，
∵EF∥CD，
∴∠D=75°，
所以答案是：75°；
（2.）過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
又∵∠B=α，∠D=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°﹣α﹣β，
所以答案是：∠BED=360°﹣α﹣β；
【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．