Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC邊上的高，點C關于直線BD的對稱點為點E，連接BE.

(1)①依題意補全圖形；

②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；

(2)若DE=2AE，點F是BE中點，連接AF，BD=4，求AF的長.

　　

Answer 1

【答案】（1） ①見解析；②；(2)2.

【解析】(1) ①以點D為圓心，CD為半徑作弧，與AD的交點為E，連接BE；②由等腰三角形性質求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由軸對稱性質得BE=BC，可證∠BEC=∠ACB=90°-，進一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，證FG∥BD，再證FG是三角形BED的中位線，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．設AE=EG=DG=x，則AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x =1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．