Question

【題目】已知甲、乙兩車分別以各自的速度勻速從地駛向地，甲車比乙車早出發，并且甲車途中休息了，如圖是甲、乙兩車行駛的路程與時間的函數圖象．

（1）求圖中的值及、兩地的距離；

（2）求出甲車行駛路程與時間的函數解析式，并寫出相應的的取值范圍；

（3）小明說：乙車行駛路程與時間的函數解析式為．問：①小明的說法對嗎？簡要說明理由；②當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距？

Answer 1

【答案】（1）1；260；（2）；（3）①小明的說法是對的，理由見解析；②小時或小時

【解析】

(1)根據甲車途中休息了0．5h即可求得m的值，再根據圖象求得甲車的速度，即可得到a；由圖象可知A、B兩地之間距離．

(2)根據題意和函數圖象經過的點即可求解自變量x在不同取值范圍內的函數關系式．

(3)根據函數上的點的坐標求得乙車行駛的路程y與時間x的函數關系式，再根據路程相距50km求得符合條件的x值，即可求解符合條件的乙車行駛時間．

（1）由題意可知甲車途中休息了，根據甲車的函數圖象可知路程y不變的區間即為甲中途休息的時間，

1.5m=0.5

m=1

由函數圖象可知A、B兩地之間距離為260km．

故答案：1；260

（2）當時，設y與x之間的函數關系式為y=k1x，由題意，得

k1=40

∴y=40x()

當時，y=40()；

當，設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，

∵此時函數圖象經過點(1.5，40)和(3.5，120)

∴

解得：k2=40，b=-20

故y=40x-20

當y=260時，x=7，得x的取值范圍為

綜上所述

（3）①設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，圖象經過點(2，0)和(3.5，120)，

∴

解得：k3=80，b3=-160
∴y=80x160

可知：小明的說法是對的．

②第一種情況：設乙車行駛x小時，當甲車在前時，兩車相距

得40x20(80x-160)=50

解得：x=，-2=

第二種情況：甲車在后時，則

80x-160-(40x-20)=50

解得：x=，2=
故乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．