Question

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm。動點E、F分別從點D、B出發，點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動。以EF為邊作正方形EFGH，點F出發xs時，正方形EFGH的面積為ycm²。已知y與x的函數圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）自變量x的取值范圍是    ▲   ；
（2）d=    ▲   ，m=    ▲   ，n=    ▲   ；
（3）F出發多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm²？

Answer 1

（1）0≤x≤4。
（2）3，2，25．
（3）F出發或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²

解：（1）0≤x≤4。
（2）3，2，25．
（3）過點E作EI⊥BC垂足為點I。則四邊形DEIC為矩形。

∴EI=DC=3，CI=DE=x。
∵BF=x，∴IF=4－2x。
在Rt△EFI中，。
∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，
∴。
當y=16時，，
解得，。
∴F出發或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²。
（1）自變量x的取值范圍是點F從點C到點B的運動時間，由時間=距離÷速度，即可求。
（2）由圖2知，正方形EFGH的面積的最小值是9，而正方形EFGH的面積最小時，根據地兩平行線間垂直線段最短的性質，得d=AB=EF=3。
當正方形EFGH的面積最小時，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分別為AD、BC的中點，即m=2。
當正方形EFGH的面積最大時，EF等于矩形ABCD的對角線，根據勾股定理，它為5，即n=25。
（3）求出正方形EFGH的面積y關于x的函數關系式，即可求得F出發或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²。