Question

【題目】為倡導“綠色出行，低碳生活”的號召，今年春天，安慶市的街頭出現了一道道綠色的風景線--“共享單車”. 圖（1）所示的是一輛共享單車的實物圖. 圖（2）是這輛共享單車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC長為40cm，座桿CE的長為18cm. 點A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°

（1）求車座點E到車架檔AB的距離；

（2）求車架檔AB的長．

Answer 1

【答案】（1）車座點E到車架檔AB的距離為；（2）車架檔AB的長為

【解析】

（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，運用EF=AE·sin∠CAB=58sin60°可得；

（2）過C作CG⊥AB，垂足為G，可得AG=AC·cos∠CAB=40cos60°，CG=AC·sin∠CAB=40sin60°，在Rt△BCG中，則BG=CG=cm，故AB=AG+BG.

解（1）過E作EF⊥AB，垂足為F.

AE=AC+CE=58cm

在Rt△AEF中，∠CAB=60°，AE=58cm，

∴EF=AE·sin∠CAB=58sin60°=cm.

答：車座點E到車架檔AB的距離為

(2)過C作CG⊥AB，垂足為G，

在Rt△ACG中，∠CAB=60°，AC=40cm，

則∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB-∠ACG=45°

AG=AC·cos∠CAB=40cos60°=20cm

CG=AC·sin∠CAB=40sin60°=cm

在Rt△BCG中，∠BCG=45°，CG=cm

則BG=CG=cm

∴AB=AG+BG=（）cm

答：車架檔AB的長為.