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【題目】如圖,ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分CAB交BC于點D,DEAB,垂足為E,且AB=6cm,則DEB的周長為(

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【答案】B.

【解析】

試題解析:AD平分CAB交BC于點D

∴∠CAD=EAD

DEAB

∴∠AED=C=90

AD=AD

∴△ACD≌△AED.(AAS)

AC=AE,CD=DE

∵∠C=90°,AC=BC

∴∠B=45°

DE=BE

AC=BC,AB=6cm,

2BC2=AB2,即BC=

BE=AB-AE=AB-AC=6-3

BC+BE=3+6-3=6cm,

∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).

故選B.

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