Question

【題目】如圖，已知, 是直線上的點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)作,并截取 ,連接 ，判斷△的形狀并證明.

Answer 1

【答案】△CDF是等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀．

試題解析：解：△CDF是等腰直角三角形．證明如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC．

在△FAD與△DBC中，∵AD=BC，∠FAD=∠DBC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形．∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB．

∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形．