Question

（2008•增城市模擬）如圖，已知AB為⊙O的弦，OC丄AB，垂足為C，若OA=5，AB=6，則圓心O到弦AB的距離OC的長為

4

．

Answer 1

分析：據垂徑定理，AC=CB=

1

2

AB=3，因為OA=5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC=4．

解答：解：∵OC⊥AB，AB=6，
∴AC=CB=

1

2

AB=3，
∵OA=5，
在Rt△AOC中，根據勾股定理，OC=

52-32

=4．
故答案是：4．

點評：考查了垂徑定理和勾股定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．