Question

29、沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫法正確嗎？
（1）小彬的做法：如圖，角平分線的畫法：

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；
②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點E；
③畫射線OE，則射線OE為∠AOB的角平分線；

（2）小紅的做法如圖，角平分線三角板畫法

①利用三角板在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON．
②分別過M、N畫OM、ON的垂線，交點為P．
③畫射線OP．則射線OP為∠AOB的角平分線．

Answer 1

分析：兩人的畫法都正確，都可以通過證明三角形全等來證明OP是角的平分線．

解答：解：（1）小彬的畫法正確，
因為由畫法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE≌△DOE，（2分）
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分線；（4分）

（2）小紅的畫法也正確．
∵由作圖知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）（6分）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分線．（8分）

點評：本題是一道創(chuàng)新題，即考查了學生尺規(guī)作圖，又教給了學生新的知識．