Question

【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．

①拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是___________；

②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是．例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）完成題中的填空；

（2）已知二次函數(shù)的解析式為；

①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①；②和

【解析】

（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；

（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；

②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）①根據(jù)新定義，可得，

所以拋物線的焦點(diǎn)是；

②根據(jù)新定義，可得h=1，，

所以拋物線的焦點(diǎn)是；

（2）①將化為頂點(diǎn)式得：

根據(jù)新定義，可得h=1，，

所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

②由①知，所以過點(diǎn)且與軸平行的直線是，

將代入得：

，

解得：或，

所以，過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．