Question

【題目】如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；

（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）4

【解析】

（1）根據待定系數法，即可得到答案；

（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；

（3）設直線AB與y軸交于E點，根據S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．

（1）將點A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，

∴反比例函數的表達式為：y＝﹣；

（2）把B(b，1)代入y＝x+4得：b+4＝1，解得：b＝﹣3，

∴點B的坐標為(﹣3，1)，

作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，

∵點B的坐標為(﹣3，1)，

∴點D的坐標為(﹣3，﹣1)．

設直線AD的函數表達式為：y＝mx+n，

將點A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，

∴直線AD的函數表達式為：y＝2x+5，

當y＝0時，2x+5＝0，解得：x＝﹣，

∴點P的坐標為(﹣，0)；

（3）設直線AB與y軸交于E點，如圖，

令x＝0，則y＝0+4＝4，則點E的坐標為(0，4)，

∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×4×3﹣×4×1＝4．