Question

【題目】已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)．

(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；

(3)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）OP的最小值是．

【解析】

（1）將點(diǎn)A與點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于的方程組，由此求出的值，從而進(jìn)一步得出解析式即可；

（2）利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OP⊥BC時(shí)，OP最小，據(jù)此進(jìn)一步利用三角形的面積公式求出OP即可.

（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)A(，0)與點(diǎn)B(3，0)，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為；

（2）∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)．

∴；

（3）當(dāng)是邊上的高時(shí)，的值最小，

∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，

∴

∵，

∴，

即OP的最小值是．