Question

【題目】已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是線段OB、OC上的動點

（1）如果動點E、F滿足BE＝OF（如圖），且AE⊥BF時，問點E在什么位置？并證明你的結論；

（2）如果動點E、F滿足BE＝CF（如圖），寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）．

Answer 1

【答案】（1）當AE⊥BF時，點E在BO中點，見解析；（2）以點E或F為頂點的全等三角形有△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF.

【解析】

（1）根據正方形性質及已知條件得出△BEM∽△AEO，△BEM∽△BOF，再根據三角形相似的性質即可得出答案；

（2）根據正方形性質及BE＝CF即可得出全等的三角形．

解：（1）當時，點在中點．證明如下：

延長交于點，如圖所示：

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，

，，

，

，

，

，

，

，

故當時，點在中點；

（2）四邊形是正方形，

，，，

，

，

，，

，，，

在△ABE和△BCF中，

，

同理可得，；

以點或為頂點的全等三角形有，，；