Question

己知一元二次方程x²-3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，即可求得關(guān)于m的不等式，從而得m的范圍；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時(shí)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程求得m的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，解得m＜

13

4

．
（2）∵方程有兩個(gè)相的等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即9-4（m-1）=0
解得m=

13

4

∴方程的根是：x₁=x₂=

3± 0

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．