Question

若一個直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑，則該三角形的面積與其外接圓的面積的比為（　　）

• A、

  3

  2π

• B、

  3

  4π

• C、

  3

  π

• D、

  2

  π

Answer 1

分析：根據直角三角形的外心在斜邊的中點，若直角三角形的一條直角邊等于它的外接圓的半徑，則這條直角邊是斜邊的一半．設該直角邊是1，則斜邊是2，另一條直角邊是

3

，所以直角三角形的面積是

3

2

，外接圓的面積是π，則比值是

3

2π

．

解答：解：設該直角邊是1，則斜邊是2，另一條直角邊是

3

，
∴直角三角形的面積是

3

2

，
外接圓的面積是π，
∴比值是

3

2π

，
故選A．

點評：此題首先能夠判斷該三角形是30°的直角三角形，然后根據直角三角形的性質進行計算．