Question

直線y=-

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，求直線AM的解析式．

Answer 1

令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB=

OA2+OB2

=10，
由折疊的性質，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），
設直線AM的解析式為y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：

6k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 1 2 b=3

，
∴直線AM的解析式為：y=-

1

2

x+3．