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如圖所示，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2010次，依次得到點P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₀．則點P₂₀₁₀的坐標是______．

易得P₁（1，

）；
而P₁P₂=P₂P₃=2，∴P₂（3，

），P₃（5，

）；
依此類推，P_n（1+2n-2，

），即P_n（2n-1，

）；
當n=2010時，P₂₀₁₀（4019，

）．

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直線y=-

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在平面直角坐標系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發，D點以每秒

個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位

長度的速度沿y軸正方向運動，設D、E兩點的運動時間為t秒．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）在點D、E的運動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
（3）當時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

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如圖，點E為等邊△ABC中AC邊的中點，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點，則PE+PC的最小值為______．

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已知某個圖形是按下面方法連接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，-1）；（1，1）→（1，-2）；（1，0）→（2，-1）．
（1）請連接圖案，它是一個什么漢字？
（2）作出這個圖案關于y軸的軸對稱圖形，并寫出新圖案相應各端點的坐標，你得到一個什么漢字？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，將△ABE沿AE折疊剛好與△ADE重合．
（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；
（2）寫出關于這個圖形的另外一條正確結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某供電部門準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，分支點為M，同時向新落成的A、B兩個居民小區送電．已知居民小區A、B分別到主干線l的距離AA₁=2km，BB₁=1km，且A₁B₁=4km．
（1）如果居民小區A、B在主干線l的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？
（2）如果居民小區A、B在主干線l的同旁，如圖（2）所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點

M與A1的距離是多少千米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一張邊長AB=4cm，AD=8cm的長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則EB的長是多少？

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如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的長．
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

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