Question

你知道數學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．
你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？
①（x+2y）²-2（x+2y）+1　　　　　　　　　 ②（a+b）²-4（a+b-1）

Answer 1

解：①（x+2y）²-2（x+2y）+1
=（x+2y）²-2（x+2y）×1+1²
=（（x+2y）-1）²
=（x+2y-1）²
故答案為（x+2y-1）²．

②（a+b）²-4（a+b-1）
=（a+b）²-4（a+b）+4
=（a+b）²-2×（a+b）×2+2²
=（（a+b）-2）²
=（a+b-2）²
故答案為（a+b-2）．
分析：觀察①式可將（x+2y）寫成（x+2y）×1，將（x+2y）看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．
觀察②式可將4（a+b-1）運用分配律改寫成4（a+b）-4，將（a+b）看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．
點評：此題的關鍵在于整體思想的靈活運用，再結合完全平方公式進行因式分解．