Question

如圖在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式:

（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）a=2，b=3，c=4；（2）3－m；（3）存在，P(-3，)

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個數(shù)均為0，即可求得結(jié)果；
（2）過點(diǎn)p作PD⊥y軸于點(diǎn)D，由根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）由可得，即可得到關(guān)于m的方程，再解出即可.
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030233800946.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以a=2，b=3，c=4；
（2）過點(diǎn)p作PD⊥y軸于點(diǎn)D

=×2×3+×2×(-m)=3－m；
（3）存在點(diǎn)P使四邊形ABOP的面積為△AOP的面積的兩倍
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823030233847979.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，即3-m=2×(×2×3)，解得m=-3
所以P(-3，).
點(diǎn)評：此類問題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考壓軸題，需仔細(xì)分析.