Question

平面直角坐標系中，點A的坐標為（－1，2），點B的坐標為（5，4），你能在x軸上找到一點P，使得點P到A、B兩點的距離之和最短嗎？若能（要有找點的連線痕跡，不必證明），并指出P點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1，0）

試題分析：求兩條線段和的最小值,一般用圖形的對稱,將兩條線段的和轉化成一條折線段,當折線段變成直線段時, 兩條線段的和最小,點 B（5，4）關于x軸對稱的對稱點C（5，-4）,連接AC與x軸的交點記為M,由對稱性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,當點M,點C,點A三點共線時,兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點M,此點為所求,設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A點C坐標代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故點M(1,0).
試題解析：作點 B（5，4）關于x軸對稱的對稱點C（5，-4）,連接AC與x軸的交點記為M,由對稱性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,當點M,點C,點A三點共線時,兩條線段的和最小,連接AC與x軸交于點M,此點為所求,設直線AC的解析式為y=kx+b,將點A點C坐標代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故點M(1,0).