Question

【題目】如圖，梯形中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且，圓心O到弦AD的距離是____cm.

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：如圖，作AE⊥CD，垂足為E，OF⊥AD，垂足為F，

則四邊形AECB是矩形，

CE=AB=2cm，DE=CD﹣CE=4﹣2=2cm，

∵∠AOD=90°，AO=OD，

所以△AOD是等腰直角三角形，

AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°

∴∠ODC+∠OAB=90°，

∵∠ODC+∠DOC=90°，

∴∠DOC=∠BAO，

∵∠B=∠C=90°

∴△ABO≌△OCD，

∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，

由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，

得AD=2cm，

∴AO=OD=2cm，

S△AOD=AODO=ADOF，

∴OF=cm．