Question

如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.
（1）求證：BF=DF；
（2）連接CF，請直接寫出BE∶CF的值（不必寫出計算過程）.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）由正方形的性質可證△DGF≌△BEF，即證DF=BF．（2）（2）如圖，可設AB=3，AE=2，則BE=1；延長GF交BC于點H，延長EF交CD于點G，則四邊形FGCH為正方形，CF為這個正方形的對角線，FH為這個正方形的邊，所以CF：FH=；又因為FH=BE，所以BE∶CF=.

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，       1分
∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，       2分
∴△BEF≌△DGF.
∴BF=DF.         4分
（2）BE∶CF=.         6分