Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O, 連接DE．
（1）求證：∆ADE≌∆CED；
（2）求證： DE∥AC.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，由SSS可證明∆ADE≌∆CED.
（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.
試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.