Question

【題目】全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區，新建了很多場館，其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請根據測量結果計算“大帆船”AB的長度．（結果精確到0.1m,參考數據：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】“大帆船”AB的長度約為94.8m

【解析】

分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，進而即可求解．

分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，

設DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，

∴ AB=EF，AE=BF．

∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+26.5°=45°，

∴ BF= AE=CE=( x +40)m．

∵ ∠CDA=120°，

∴ ∠ADE=60°．

∴ AE= x·tan60°=x ，

∴ x= x +40 ， 解得： x≈54.79（m）．

∴ BF= CE =54.79+40=94.79（m）．

∴ CF=≈189.58（m）．

∴ EF= CF- CE=189.58-94.79≈94.8（m）．

∴ AB=94.8（m）．

答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．