【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E為BC中點，∠AED＝120°，則AD的最大值是_____．
【答案】7
【解析】
如圖，作出點B關于AE的對稱點M，點C關于DE的對稱點N，連接AM、EM，MN、DN、EN．證明△MNE是等邊三角形即可解決問題．
解：如圖，作出點B關于AE的對稱點M，點C關于DE的對稱點N，連接AM、EM，MN、DN、EN．
根據軸對稱的性質可得：
AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，
∵∠AED＝120°，
∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，
∵點M是四邊形ABCD的邊BC的中點，
∴BE＝CE，
∴EM＝EN，
∴△ENM是等邊三角形，
∵AD≤AM+MN+DN，
∴AD≤7，
∴AD的最大值為7，
故答案為：7．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：
（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字-1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為（p，q）．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現的結果；
（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD為⊙O的直徑，AB為⊙O的一條弦，過⊙O外一點P作PO⊥AB，垂足為點C，且交⊙O于點N，PO的延長線交⊙O于點M，連接BM、AD、AP．
（1）求證：PM∥AD；
（2）若∠BAP＝2∠M，求證：PA是⊙O的切線；
（3）若AD＝6，tan∠M＝
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3
時，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝x2+mx+m﹣1的頂點為D，交y軸于C點，交x軸于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，點A在y軸左邊，點B在y軸右邊，且AB＝4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，AP⊥AD交拋物線于P．求點P的坐標；
（3）如圖2，點H為B，D之間拋物線上一點，直線CH交BD于E，交x軸于F，若S△CDE＝S△BEF，求H點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D為頂點，連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交與點E．
（1）求拋物線解析式及點D的坐標；
（2）G是拋物線上B，D之間的一點，且S四邊形CDGB＝4S△DGB，求出G點坐標；
（3）在拋物線上B，D之間是否存在一點M，過點M作MN⊥CD，交直線CD于點N，使以C，M，N為頂點的三角形與△BDE相似？若存在，求出滿足條件的點M的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值和直線AB的函數表達式；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若
，求m的值；
（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AE′、BE′，求AE′+
BE′的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝
，則
的值是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝
，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．
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