【題目】東方小商品市場一經營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種小商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
(1)該經營者經營這種商品原來一天可獲利潤____元；
(2)若設后來該小商品每件降價x元，該經營者一天可獲利潤y元．
①若該經營者經營該商品一天要獲利潤2 090元，求每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并求出當x取何值時，該經營者所獲利潤最大，且最大利潤為多少元？
【答案】(1)2000元；(2)①1元或9元；②經營者所獲最大利潤為2250元
【解析】
不降價時,利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數.
(2)①可根據:降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數=2090,來列出方程,求出未知數的值.
②首先得出y與x的函數關系,利用二次函數最值求法得出答案.
(1)若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤：100×(100－80)＝2 000(元)；
(2)①設該商品每件降價x元，依題意，得
(100－80－x)(100＋10x)＝2090，
即x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.
答：每件商品應降價1元或9元；
②根據題意得y＝(100－80－x)(100＋10x)
＝－10x2＋100x＋2 000，
當x＝－
＝5時，y最大＝2 250元，
答：該經營者所獲最大利潤為2250元．
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【題目】數軸是一個非常重要的數學工具，通過它把數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．已知數軸上有點A和點B，點A和點B分別表示數-20和40，請解決以下問題：
（1）請畫出數軸，并標明A、B兩點；
（2）若點P、Q分別從點A、點B同時出發，相向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當P、Q相遇于點C時，C所對應的數是多少？
（3）若點P、Q分別從點A、點B同時出發，沿x軸正方向同向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當P、Q相遇于點D時，D所對應的數是多少？
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(－1，0)，其對稱軸為直線x＝1，下列結論中正確的是( )
A. abc＞0 B. 2a－b＝0 C. 4a＋2b＋c＜0 D. 9a＋3b＋c＝0
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【題目】如圖，在矩形OABC 中，OA＝5，AB＝4，點D 為邊AB 上一點，將△BCD 沿直線CD 折疊，使點B 恰好落在OA邊上的點E 處，分別以OC，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標系．
(1)求OE 的長；
(2)求經過O，D，C 三點的拋物線的表達式；
(3)一動點P從點C 出發，沿CB以每秒2 個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E 點出發，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t s，當t為何值時，DP＝DQ.
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【題目】已知點O在直線MN上，過點O作射線OP，使∠MOP=130°，將一塊直角三角板的直角頂點始終放在點O處．
（1）如圖①，當三角板的一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的上方時，求∠POB的度數；
（2）若將三角板繞點O旋轉至圖②所示的位置，此時OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度數；
（3）若將三角板繞點O旋轉至圖③所示位置，此時OA在∠PON 的內部，若OP所在的直線平分∠MOB，求∠POA 的度數；
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【題目】如圖1，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．
（1）畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；
（2）直接寫出AA1的長度；
（3）如圖2，A、C是直線MN同側固定的點，D是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點D，使AD+DC最小．（保留作圖痕跡）
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC水平向左平移3個單位，再豎直向下平移2個單位。
（1）讀出△ABC的三個頂點坐標；
（2）請畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A/、B′、C′的坐標；
（3）求平移以后的圖形的面積 。
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【題目】“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）共抽取了多少個學生進行調查？
（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整．
（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數．
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中點A到點B的距離為2，點C到點B的距離為8，如圖所示：設點A，B，C所對應的數的和是m．
（1）若以B為原點，則點C所對應的數是 ；若以C為原點，則m的值是 ．
（2）若原點O在圖中數軸上，且點C到原點O的距離為4，求m的值．
（3）動點P從A點出發，以每秒3個單位長度的速度向終點C移動，動點Q同時從B點出發，以每秒2個單位的速度向終點C移動，運動時間為t秒，求P、Q兩點間的距離？（用含t的代數式表示）
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