【題目】已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑． 
【答案】解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= 
CD=4cm，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC= 
CE=4 cm，
即⊙O的半徑為4 cm．
【解析】連接OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據垂徑定理可得CE=DE=4cm，證出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數可得答案．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60，且BQ=BP，連接CQ.
(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；
(2)若PA=3，PB=4，PC=5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由。
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【題目】取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉一個大小為α的角 （0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．試問：
（1）當α為多少度時，能使得圖2中AB∥DC．
（2）連接BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．
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【題目】某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李件數比學生人數的一半還少45．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車最多能載30人和20件行李．
（1）求行李有多少件？
（2）現計劃租用甲種汽車x輛，請你幫學校設計所有可能的租車方案．
（3）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費分別是2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案，并求出至少的費用是多少元．
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【題目】如圖，已知函數 
的圖象與x軸，y軸分別交于點A、B，與函數
的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a，0)(其中a>2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數和的圖象于點C、D．
(1)求點M、點A的坐標；
(2)若OB=CD，求a的值，并求此時四邊形OPCM的面積．
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【題目】對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為[x]．即當n為非負整數時，若n﹣ 
≤x＜n+ ，則[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根據以上材料，解決下列問題：
（1）填空：
①若[x]=3，則x應滿足的條件：________；
②若[3x+1]=3，則x應滿足的條件：________；
（2）求滿足[x]= 
x﹣1的所有非負實數x的值．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數為 ． 
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【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°． 
（1）求∠B的大小；
（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長．
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【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．
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