Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：由等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再由三角形的外角與內角的關系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；

（2）解：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．