Question

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統一考試 （全國卷）》試卷（滿分 100 分），社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取 20 名人員的 答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：

收集數據

甲小區：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數據

	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲小區	2	5	8	5
乙小區	3	7	5	5

分析數據

	平均數	中位數	眾數
甲小區	85.75	87.5	a
乙小區	83.5	b	80

應用數據

（1）填空：a = ,b =___，

（2）若甲小區共有 800 人參與答卷，請估計甲小區成績大于 90 分的人數為_____________．

Answer 1

【答案】（1）90，82.5；（2）200

【解析】

（1）根據中位數的意義，將乙小區的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個數的平均數即可為中位數，從甲小區成績中找出出現次數最多的數即為眾數；

（2）抽查甲小區20人中成績高于90分的人數有5人，因此估計甲小區成績高于90分的人數占抽查人數 ，求出甲小區成績高于90分的人數即可．

解：（1）甲小區的出現次數最多的是90，因此眾數是90，即a=90．中位數是從小到大排列后處在第10、11位兩個數的平均數，由乙小區中的數據可得處在第10、11位的兩個數的平均數為（80+85）÷2=82.5，因此b=82.5．

（2）800×=200（人）．

答：估計甲小區成績高于90分的人數是200人．

故答案為：（1）90，82.5；（2）估計甲小區成績大于 90 分的人數為 200.