Question

某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天160元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據規定，每個房間每天的房價不得高于260元。
設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）。
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

（1），且x是10的整數倍）；（2）；（3）22，4840.

解析試題分析：（1）用一共有的房間減去房價增長減少的房間數即可；
（2）利用房間數乘每一間房間的利潤即可；
（3）利用（2）的函數解析式，配方法求得最大值即可．
試題解析：（1），且x是10的整數倍）
（2） 
；
（3）
∴當時，。
當時，。
答：一天訂住22個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是4840元
考點: 二次函數的應用.