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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長．
（2）求劣弧AC的長(結果精確到0．1)．

（1）4.5（2）24.2

（1）∵OE⊥AC，OE為直徑的一部分
∴AE=EC （2分）
又∵AO=BO
∴

（2分）
（2）∵∠COB=50°
∴∠AOC=130° （1分）
∵AO=CO，OE⊥AC
∴∠AOE=

∠AOC =65°（2分）
∴

∴AO=

（1分）
∴

（2分）
（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點，點O是AB的中點，則OB是△ABC的BC邊對的中位線，所以OE=BC÷2；
（2）由圓周角定理得，∠A=

∠BDC=25°，由等邊對等角得∠OCA=∠A，由三角形內角和定理求得∠AOC的度數，再利用弧長公式求得弧AC的長．

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初中英語聽力訓練蘇州大學出版社系列答案

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD＝120º，BD＝10．

（1）求證：CA＝CD；（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝

．如圖，把△ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB＝14，OC＝

，AC與y軸交于點E．

(1)求AC所在直線的函數解析式；
(2)過點O作OG⊥AC，垂足為G，求△OEG的面積；
(3)已知點F(10，0)，在△ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O，P，Q為頂點的三角形與△OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學活動課上，某校初三數學老師帶領學生去測河寬，如圖所示，某學生在河東岸點

處觀測到河對岸水邊有一點

，測得

在

北偏西

的方向上，沿河岸向北前行20米到達

處，測得

在

北偏西

的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈

，sin31°≈

）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面上兩條直線AB、CD相交于點O，且∠BOD=150⁰（如圖），現按如下要求規定此平面上點的“距離坐標”：
（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）。
設M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），根據上述對點的“距離坐標”的規定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1且n=0的點的集合；
②滿足m=n的點的集合；
（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關系式。
（說明：圖中OI長為一個單位長）