Question

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數軸上點A表示的數為 .

(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為OABC，移動后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A表示的數是 .

②設點A的移動距離AA＇＝x

(ⅰ)當S＝4時，求x的值；

(ⅱ)D為線段AA的中點，點E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①2或6；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=

【解析】

（1）由面積公式可求OA=4，即可求解；

（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A′表示的數；

②(ⅰ)根據面積可得x的值；

(ⅱ)當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4-x，點E表示的數為-x，再根據題意列出方程．

（1）∵長方形OABC的面積為12．OC邊長為3．

∴12=3×OA，

∴OA=4，

∴點A表示的數為4，

故答案為：4；

（2）①∵S等于原長方形OABC面積的一半，

∴S=6，

當向左運動時，如圖1，

即12-3×AA'=6，

解得AA'=2，

∴OA'=4-2=2，

∴A′表示的數為2；

當向右運動時，如圖2，

∵OA′=OA+AA'=4+2=6，

∴A′表示的數為6．

故答案為2或6；

②(ⅰ)∵S=4，

∴（4-x）3=4，

∴x=；

(ⅱ)∵點D、E所表示的數互為相反數，

∴長方形OABC只能向左平移，

∵點D、E所表示的數互為相反數，

∴4-+（-）=0，

∴x=