【題目】如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．
(1)求證：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論
【答案】（1）證明見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：根據AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根據中點得到AD=CD，則得到△ADF≌△CDE，得出答案；根據全等得到FD=ED，結合D=CD，AC=EF得到四邊形為矩形，根據∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，則AE=CE，從而說明正方形.
試題解析：（1）證明：∵AF∥CE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD． ∵D是AC的中點，∴AD=CD． ∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．
（2）四邊形AECF是正方形．
證明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED． 又∵AD=CD，AC=EF， ∴四邊形AECF是矩形，
∵∠AEC=90° ∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45° ∴AE=CE．∴四邊形AECF是正方形．
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【題目】如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，DF平分∠ADC交BC于點F．
【1】△ABE≌△CDF
【2】若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結論．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4,1），點B的坐標為（-2,1）。
（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1并寫出A1點的坐標。
(2)以原點O為位似中心，位似比為2，在第二象限內作△ABC的位似圖形△A2B2C2,并寫出C2的坐標。
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【題目】如圖，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.
(1)數軸上點A表示的數為 .
(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為OABC，移動后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A表示的數是 .
②設點A的移動距離AA＇＝x
(ⅰ)當S＝4時，求x的值；
(ⅱ)D為線段AA的中點，點E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值.
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．
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【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中的一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2019個圖中共有正方形的個數為（ ）．
A.6052B.6055C.6058D.6061
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【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A. C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，
（1）求證：PB=PE；
（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；
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【題目】如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度數；
（2）若∠AOD與∠BOD互補，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度數．
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【題目】已知：射線OP∥AE
（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點B，若∠BOP=58°，求∠A的度數．
（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數．
（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數．
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