Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置．此時AC′的中點恰好與點D重合，AB′交CD于點E，若AB=3，則△AEC的面積為（ ）

A.3
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD= AC′= AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD= ×3= ，

根據勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（ ）2，

解得：x=2，

∴EC=2，

則S△AEC= ECAD= ，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．