Question

【題目】已知關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數根互為相反數，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

設方程的兩根分別為x1，x2，根據根與系數的關系得到x1+x2，＝﹣（k2﹣4）＝0，解得k＝±2，然后分別計算△，最后確定k＝﹣2．

解：設方程的兩根分別為x1，x2，

∵x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數根互為相反數，

∴x1+x2，＝﹣（k2﹣4）＝0，解得k＝±2，

當k＝2，方程變為：x2+1＝0，△＝﹣4＜0，方程沒有實數根，所以k＝2舍去；

當k＝﹣2，方程變為：x2﹣3＝0，△＝12＞0，方程有兩個不相等的實數根；

∴k＝﹣2．

故答案為﹣2．