Question

數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
根據以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是______．
②小聰的作法正確嗎？請說明理由．
③請你幫小穎設計用刻度尺畫角平分線的方法．（要求：畫出圖形，寫出畫圖步驟，不予證明）

Answer 1

（1）SSS；

（2）小聰的作法正確．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP NO=MO

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；

（3）如圖所示．
步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH．
②連結GH，利用刻度尺作出GH的中點Q．
③作射線OQ．則OQ為∠AOB的平分線．