Question

若a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，則a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余數為

0

．

Answer 1

分析：根據a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，可知（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）是9的倍數，且這幾個數是連續整數，故可得出答案．

解答：解：∵a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整數，
∴a₁-a₁₀、a₂-a₁₀…（a₉-a₁₀）均是正整數，
∴可設a₁=1，a₂=2…，
∴a₁+a₂+…+a₉=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
∴a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余數為0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是帶余數的除法，解答此題的關鍵是根據題意判斷出原式能被9整除，所以必有一個是9或是9的倍數．