Question

如圖，△ABC的內切圓分別切

.

AB

、

.

BC

、

.

AC

于D、E、F三點，其中P、Q兩點分別在

DE

、

DF

上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，則弧長

DPE

與弧長

DQF

的比值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  8

  7

• C、

  4

  3

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：設△ABC的內切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根據四邊開的內角和定理，∠A+∠DOF=180°，則∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所對的圓心角的比，可得出弧長

DPE

與弧長

DQF

的比值2：3．

解答：解：設△ABC的內切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，
∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=150°，
同理∠EOD=180°-80°=100°，
∴弧長

DPE

與弧長

DQF

的比值2：3．
故選A．

點評：本題主要考查了內切圓的性質及弧長的比．