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【題目】如圖，已知四邊形 ABCD 內接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角．要求：

(1)保留作圖痕跡，寫出作法，寫明答案；

(2)證明你的作法的正確性．

【答案】(1)見解析.(2)見解析.

【解析】

（1）作直線 OA 交⊙O 于 E，連接 AC，EC，∠EAC 即為所求；（2）根據圓內接四邊形的性質可求出∠AEC=60°，根據直徑所對的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.

（1）作直線 OA 交⊙O 于 E，連接 AC，EC，∠EAC 即為所求；

（2）∵AE 是直徑，

∴∠ACE=90°，

∵四邊形AECD內接于圓，

∴∠ADC+∠AEC=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠AEC=60°，

∴∠EAC=90°﹣60°=30°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動．

(1)當出發　　時，點P和點Q之間的距離是10cm；

(2)逆向發散：當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為　　cm；當運動時間為4s時，P、Q兩點的距離為　　cm；

(3)探索發現：如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連接AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y＝過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，頂點D的坐標分別為A（﹣1，0），D（1，m）．

（1）當OB=OC時，直接寫出拋物線的解析式；

（2）直線CD必經過某一定點，請你分析理由并求出該定點坐標；

（3）點P為直線CD上一點，當以點P，A，B為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．

（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數式表示∠A的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長AB至E，使AE=AC，過E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠E=40°，求∠AGB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數是________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形 OABC 在圖 1 中的直角坐標系中，且OC在 y 軸上，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為 A（18，0），B（12，8），動點 P、Q分別從 O、B兩點出發，點 P以每秒2個單位的速度沿 OA 向終點 A 運動，點 Q 以每秒1個單位的速度沿BC向 C運動，當點 P停止運動時，點 Q 同時停止運動．動點 P、Q 運動時間為 t（單位：秒）．

（1）當 t 為何值時，四邊形 PABQ 是平行四邊形，請寫出推理過程；

（2）如圖 2，線段 OB、PQ 相交于點 D，過點 D 作 DE∥OA，交 AB 于點 E，射線 QE 交 x 軸于點 F，PF=AO．當 t 為何值時，△PQF 是等腰三角形？請寫出推理過程；