Question

（1）先化簡，再求值：（2a²﹣5a）﹣2（3a﹣5+a²）．其中a=﹣1；
（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代數式m²+2mn+n²的值．

Answer 1

（1）21 （2）1或49

試題分析：（1）把原式第二個括號外的系數2乘到括號里邊，然后利用去括號法則：括號外邊是正數，去掉正號和括號，括號里各項不變號；括號外邊是負號，去掉負號和括號，括號里各項都變號，去括號后合并同類項得到最簡結果，最后把a=﹣1代入化簡后的式子中即可求出值；
（2）根據絕對值的意義，求出m與n的值，由m小于n，得到m只能等于﹣4，n可以等于3或﹣3，把所求式子先利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入即可求出值．
解：（1）（2a²﹣5a）﹣2（3a﹣5+a²）
=（2a²﹣5a）﹣（6a﹣10+2a²）
=2a²﹣5a﹣6a+10﹣2a²=10﹣11a，
當a=﹣1時，原式=10﹣11a=10﹣11×（﹣1）=21；
（2）∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，又m＜n，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3，
當m=﹣4，n=3時，m²+2mn+n²=（m+n）²=1；
當m=﹣4，n=﹣3時，m²+2mn+n²=（m+n）²=49，
則m²+2mn+n²=1或49．
點評：此題考查了整式的化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，絕對值的意義，合并同類項，以及完全平方公式的運用，其中對于先化簡再求值的題型必須先把所求的式子利用去括號，合并同類項化為最簡，然后再代值．