Question

(2005·湖南益陽)如圖所示是直角坐標系中某拋物線的部分圖像，下表是某個一次函數自變量x與函數值y的部分對應值．

(1)根據圖所提供的信息，請寫出拋物線再次與x軸相交時的坐標．你有辦法判斷點(－3，6)在拋物線上嗎？把你的判斷過程寫出來；

(2)根據表所提供的信息，請在圖的直角坐標系中畫出一次函數的圖像，并說明點(20，－8)不在一次函數的圖像上；

(3)設點A、B為拋物線與x軸的交點，點C為拋物線的頂點，試問一次函數圖像上是否存在點P，使△ABP的面積與△ABC的面積

相等，若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)由圖知拋物線關于x=1對稱，則拋物線再次與x軸相交時的坐標為(－1，0)，點(－3，6)在拋物線上． 　　判斷過程為：拋物線上有點(－1，0)，(3，0)，(1，－2)由此可由待定系數法求得拋物線的解析式為：，即． 　　點(－3，6)的坐標滿足拋物線的解析式，點(－3，6)在其上． (2)畫一次函數圖像，如圖所示． 　　由待定系數法求得直線的解析式為．點(20，－8)的坐標不滿足直線的解析式，點(20，－8)不在其上． (3)已知△ABC的面積，若要△ABP的面積也為4，則P點的縱坐標．當y=2時，代入得x=2；當y=－2時，代入，得x=10．故直線上滿足條件的點有兩個：(2，2)，(10，－2)．