Question

閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：，與的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式可以這樣解：，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：①的有理化因式是______

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)有理化因式的定義即可的話答案；
②利用分母有理化以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案即可；
③利用已知將原式化簡(jiǎn)為-1+-+-+…+-進(jìn)而求出即可．
解答：解：①∵（4-）（4+）=16-7=9，
∴的有理化因式是4-；
故答案為：4-；

②，
=+3-6×
=2-+3-2
=2；

③（
=-1+-+-+…+-
=-1+
=-1+20．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分母有理化的應(yīng)用，根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．