Question

【題目】閱讀材料：我們知道，4x+2x-x=（4+2-1）x=5x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）+2（a+b）-（a+b）-（4+2-1）（a+b）=5（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．

嘗試應用：

（1）把（a-b）看成一個整體，合并3（a-b）2-7（a-b）2+2（a-b）2的結果是____________．

（2）已知x2-2y=5，求21-x2+y的值；

（3）拓廣探索：已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求2（a-c）+2（2b-d）-2（2b-c）的值．

Answer 1

【答案】（1） -2（a-b）2；（2）18；（3）16．

【解析】

（1）把（ab）看做一個整體，合并即可得到結果；

（2）把（x2-2y）整體代入即可求解；

（3）原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．

解：（1）3（a-b）2-7（a-b）2+2（a-b）2= -2（a-b）2

故答案為：-2（a-b）2；

（2）∵x2-2y=5

∴21-x2+y =21-（x2-2y）=21-=18

（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10

∴2（a-c）+2（2b-d）-2（2b-c）

= 2a - 2c + 4b - 2d - 4b + 2c

=（2a-4b）+（4b-2c）+（2c-2d）

= 2×3 +2×（-5）+2×10

= 16