【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣
，
）．
【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）BD=
．
【解析】
試題（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用頂點坐標公式表示出D坐標，進而確定出E坐標，得到DE與OE的長，根據B坐標求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．
試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），
∴將A與B坐標代入得：
，
解得：
，
則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）由D為拋物線頂點，得到D（1，4），
∵拋物線與x軸交于點E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（﹣1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根據勾股定理得：BD=
．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列五個結論中：①albic＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解答下列各題
（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．
①作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
②如果P點的縱坐標為3，且P點到直線AA的距離為5，請直接寫出點P的坐標．
（2）我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導“節約用水，從我做起”，小麗同學在她家所在小區的200住戶中，隨機調查了10個家庭在2019年的月均用水量（單位：t），并將調查結果繪成了如下的條形統計圖2
①求這10個樣本數據的平均數；
②以上面的樣本平均數為依據，自來水公司按2019年該小區戶月均用水量下達了2020年的用水計劃（超計劃要執行階梯式標準收費）請計算該小區2020年的計劃用水量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】情境觀察：
如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．
①寫出圖1中所有的全等三角形 ；
②線段AF與線段CE的數量關系是 ．
問題探究：
如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．
求證：AE=2CD．
拓展延伸：
如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC=
∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．
要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司投入研發費用80萬元
萬元只計入第一年成本
，成功研發出一種產品
公司按訂單生產
產量
銷售量，第一年該產品正式投產后，生產成本為6元
件此產品年銷售量
萬件與售價
元件之間滿足函數關系式
．
求這種產品第一年的利潤
萬元與售價元件滿足的函數關系式；
該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？
第二年，該公司將第一年的利潤20萬元
萬元只計入第二年成本再次投入研發，使產品的生產成本降為5元件為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤
至少為多少萬元．
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