Question

【題目】某公司投入研發費用80萬元萬元只計入第一年成本，成功研發出一種產品公司按訂單生產產量銷售量，第一年該產品正式投產后，生產成本為6元件此產品年銷售量萬件與售價元件之間滿足函數關系式．

求這種產品第一年的利潤萬元與售價元件滿足的函數關系式；

該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？

第二年，該公司將第一年的利潤20萬元萬元只計入第二年成本再次投入研發，使產品的生產成本降為5元件為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤至少為多少萬元．

Answer 1

【答案】該產品第一年的售價是16元該公司第二年的利潤至少為88萬元．

【解析】

（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；

（2）構建方程即可解決問題；

（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．

（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．

解得：x1=x2=16．

答：該產品第一年的售價是16元．

（3）由題意：∵銷售量無法超過12萬件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．

∵第二年產品售價不超過第一年的售價，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=．

∵14≤x≤16，∴x=14時，W2有最小值，最小值=88（萬元）．

答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．